题目

减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间． 答案：解：警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，加速度：a= v2−v022s1 = 52−2022×50 =﹣3.75m/s2，减速需要的时间：t1= v−v0a = 5−20−3.75 =4s，警察加速的时间：t2= v0−va' = 20−52.5 =6s，加速的位移：s2= v02−v22a' = 202−522×2.5 =75m，设经过时间t警察追上逃犯，警察的位移：s警察=s1+s2+v警察（t﹣t1﹣t2）=50+75+20×（t﹣4﹣6）=20t﹣75，逃犯的位移：s逃犯=v逃犯t=10t，警察追上逃犯时：s警察﹣s逃犯=50，即：20t﹣75﹣10t=50，解得：t=12.5s；答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．

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