题目

如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.6，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图（乙）所示，取g＝10 m/s2。求： （1） 前2s木板的加速度； （2） 木块落地时距离木板左侧的水平距离 。 答案： 解：因为木块在木板上滑行的最大加速度为 μ1 mg =ma1 解得：a1=4m/s2 保持木块与木板一起做匀加速运动最大拉力Fm= μ2 (M+m)g+(M+m)a1=30N。 因F1=24N<Fm=30N，故木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a由牛顿运动定律可得： F－ μ2 (M+m)g＝(M+m)a  解得：a=2m/s2 解：2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：v=at1   2s后F2=34>Fm=30N，木块和木板发生相对滑动，木块加速度a1，木板加速度a2为： F－ μ1 mg－ μ2 (M+m)g＝Ma2 经时间t2二者分离，此时由运动学知识可得： vt2+ 12  a2 t22－（vt2+ 12 a1 t22）＝l  解得：a2=6m/s2，t2=1s 此时木块的速度v块=v+ a1 t2  木板的速度：v板= v+ a2 t2  木块与木板分离至滑落到地的时间为t3，由平抛运动知识可得： h= 12 g t32  在木块与木板分离至滑落到地的时间为t3内，木块在水平方向向前的位移为： S块=v块t3  木块与木板分离后，木板的加速度为a3，由牛顿运动定律可得： F－ μ2 Mg＝Ma3 在木块与木板分离至滑落到地的时间t3内，木板在水平方向向前的位移为： S板=v板t3+ 12 a3 t32   所以，木块落地时距离木板左侧： Δ s= S板－S块 联立以上式子解得： Δ s=1.68m

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