题目

在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．    （1） 放射性原子核用  表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程． （2） α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．    （3） 设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m． 答案： 解：根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为 XZA→YZ−2A−4+H24e 解：设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有 qvB=mv2R 根据圆周运动的参量关系有 T=2πRv 得α粒子在磁场中运动的周期 T=2πmqB 根据电流强度定义式，可得环形电流大小为 I=qT=q2B2πm 解：由 qvB=mv2R ，得 v=qBRm 设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0 可得 v′=mvM=qBRM 根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有 Δmc2=12Mv′2+12mv2 解得 Δm=(M+m)(qBR)22mMc2 说明：若利用 M=A−44m 解答，亦可

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