题目

所图所示，匝数N、截面积 、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为 ，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为 。 （1） 求磁场B1的变化率 ； （2） 断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q. 答案： 解：据法拉第电磁感应定律E=NS  △B△t 对导体棒受力分析有mgsinα=BIabd I=ER并+R   R并=2R×R2R+R   Iab= 13 I 解得 ΔBΔt=5mgsinαNBSd 解：对ab应用动量定理mgsint-BIdt=mv-0 由 q=I¯t 可得mgsint-Bdq=mv-0  I¯=E3R  ，  E=ΔΦΔt 据能量守恒定律mgxsinα= 12 mv2+Q总 Q= 23 Q 联立得 Q=23[mgxsinα−(mgtsinα−B2d2x3R)22m]

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