题目

如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。 （1） 这时两个弹簧的总长度为多大？ （2） 若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力。 答案： 解：劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1+m2）g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：（m1+m2）g=k1x1解得：x1= (m1+m2)gk1劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有：m2g=k2x2解得：x2= m2gk2这时两个弹簧的总长度为：L=L1+L2+x1+x2=L1+L2+ (m1+m2)gk1 + m2gk2 解：用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x以m1为对象，根据平衡关系有（k1+k2）x=m1g解得：x= m2gk1+k2以m2为对象，设平板对m2的支持力为FN，根据平衡关系有FN=k2x+m2g=k2× m1gk1+k2 +m2g= k2m1gk1+k2 +m2g= k2m1g+k2(m1+m2)gk1+k2故这时平板受到下面物体m2的压力FN'= k1m2g+k2(m1+m2)gk1+k2

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