题目

如图所示，高度 的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量 的小球b。从b正上方 的高度处，由静止释放质量 的小球a后，a与b发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），b最终被a从管中碰出。b相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为 ，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小 ，不计空气阻力。 （1） a、b第一次碰后的瞬间，求a、b各自的速度； （2） 求a、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； （3） b离开管之前，求a、b的碰撞次数； （4） b离开管之前，在a、b第一次碰后瞬间到最后一次碰前瞬间的过程中，求b机械能的变化量。 答案： 解：a下落，由运动学公式 2gh2=v02 设a、b后瞬间，a的速度为 v1 ，b的速度为 v2 ，由动量守恒定律 mv0=mv1+Mv2 由机械能守恒定律 12mv02=12mv12+12Mv22 则速度 v1=−1m/s v2=2m/s 解：a，b碰后，b沿圆管向下做匀减速运动，a做竖直上抛运动 对b，由牛顿第二定律 f−Mg=Ma 设b经时间t向下运动x距离停止，有 −2ax=0−v22 0=v2−at x=0.4m t=0.4s t时间内，设a位移为s 对a，有 s=v1t+12gt2=0.4m 此时，a的速度为 v=v1+gt=3m/s=v0 即b停止的瞬间，a刚好与b相碰，再次重复第一次的碰撞 则a、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔 t=0.4s 解：a、b每经历一次碰撞，b向下移动 x=0.4m 由 h1x=5.5 b向下移动 5x 后在管内，A、b在管内的碰撞次数为6次。 解：a、b第一次碰后瞬间到最后一次碰前瞬间的过程中，对b，由动能定理 W+Mg⋅5x=0−12Mv22 ΔEb=W 得 ΔEb=−44J 即b的机械能减少了 44J 。

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