题目

一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突发故障关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为 ，引力恒量 。求 （1） 发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间； （2） 该行星的密度大约为多少（保留2位有效数字）。 答案： 25s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故有 H=12×25×96m=1200m 即探测器在该行星表面达到的最大高度为1200m，发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，则该星球表面重力加速度大小为 g=ΔvΔt=6m/s2 最高点开始做做自由落体运动，自由落体运动时间为t，则有 H=12gt2 t= 2Hg =20s 发动机故障后探测器落回地面总时间T=16s+20s=36s 行星表面的万有引力等于重力为 GMmR2=mg M=ρ43πR3 解得ρ= 3g4πRG =2.1×104kg/m3

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