题目

如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm．已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ， 重力加速度大小g取10m/s2 ． （i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？（ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）． 答案：解：（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h2，根据盖•吕萨克定律有：h1ST1=h2ST2 …①圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有：△h=h2﹣h1…②由①②式得：△h=1cm…③（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h3．则排开的水的重力等于桶的重力为：ρgh1S=mg ρgh3S=mg…④圆筒移动过程，根据玻意耳定律有：（p0+ρgh1）h2S=[p0+ρg（H+h3）]h3S…⑤由④⑤式得：H=72cm…⑥答：（i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为1cm（ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，此时筒底到水面的距离H为72cm

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