题目

如图所示xoy平面内，y≥5cm和y＜0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0T，一个质量为m=1.6×10﹣15kg，带电量为q=1.6×10﹣7C的带电粒子，从坐标原点O以v0=5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π=3.14，计算结果保留3位有效数字），求： （1） 粒子从O到运动到Q所用的最短时间； （2） 粒子从O到运动到Q点的所通过的路程． 答案： 解：粒子的运动轨迹如图所示 当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，有： qv0B=mv02r得： r=mv0qB又： T=2πrv=2πmqB代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10﹣7s由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以：t1=T=6.28×10−7 s在无场区域运动的时间为t2，有： t2=4dv=4×0.055.0×10−5s=4.0×10−7 st=t1+t2=1.028×10−6 s答：粒子从O到运动到Q所用的最短时间是1.028×10﹣6s； 粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：s1=2n•πr（n=1，2，3…）在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…）总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）答：粒子从O到运动到Q点的所通过的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

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