题目

在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1） 请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为； （2） 求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3） 请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等． 答案： 【1】240【2】（6，1200） 解：设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0）， ∴ {6k+b=120011k+b=0 ， 解得 {k=−240b=2640 ， ∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640； 即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640 解：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等， 乙的速度：1200÷20=60（米/分）， 如图1所示：∵AB=1200，AC=1020， ∴BC=1200﹣1020=180， 分5种情况： ①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x， x= 143 ＞3， 此种情况不符合题意； ②当3＜x＜ 214 ﹣1时，即3＜x＜ 174 ，甲、乙都在A、C之间， ∴1020﹣240x=60x﹣180， x=4， ③当 214 ＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间， ∴240x﹣1020=60x﹣180， x= 143 ＜ 214 ， 此种情况不符合题意； ④当x=6时，甲到B地，距离C地180米， 乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米）， 即x=6时两人距C地的路程相等， ⑤当x＞6时，甲在返回途中， 当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6， 此种情况不符合题意， 当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180， x=8， 综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等

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