题目

如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:AB=2:3. （1）在AC边求作点E，使AE:AC=2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长. 答案：解：作图正确. 点E就是所求作的点解：方法一： ∵AE:AC=2:3，AD:AB=2:3， ∴AE:AC=AD:AB. ∵∠A＝∠A, ∴△ADE∽△ABC ∴△ADE的周长:△ABC的周长=AD:AB=2:3. ∵△ABC的周长为12， ∴△ADE的周长为8. 方法二：由作图知，∠ADE＝∠B, ∵∠A＝∠A, ∴△ADE∽△ABC ∴△ADE的周长:△ABC的周长=AD:AB=2:3. ∵△ABC的周长为12， ∴△ADE的周长为8.

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