题目

为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，…，第五组 ．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8． （1） 求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间； （2） 求这组数据的平均数． 答案： 解：设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x． 依题意，得 3x+8x+19x+0.016×20+0.004×20=1 所以 x=0.02 ．所以第一组数据的频率为 3x=0.06 ， 设调查中随机抽取了n名学生的课外活动时间，则 8×0.02=8n ，得 n=50 ， 所以调查中随机抽取了50名学生的课外活动时间． 解：由题意，这组数据的平均数 =20×0.06+40×0.16+60×0.38+80×0.32+100×0.08=64 (分钟)．

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