题目

如图所示，在上端开口的绝热汽缸内有两个质量均为 的绝热活塞（厚度不计） 、 ， 、 之间为真空并压缩一劲度系数 的轻质弹簧， 、 与汽缸无摩擦，活塞 下方封闭有温度为 的理想气体。稳定时，活塞 、 将汽缸等分成三等分。已知活塞的横截面积均为 ， ，大气压强 ，重力加速度 取 。 （1） 现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，当活塞 刚好上升到气缸的顶部时，求封闭气体的温度； （2） 在保持第(1)问的温度不变的条件下，在活塞 上施加一竖直向下的力 ，稳定后活塞 回到加热前的位置，求稳定后力 的大小和活塞 、 间的距离。 答案： 解：初态，气体温度为 T1=273K+27K=300K 体积为 V1=LS 当活塞 A 刚好达到汽缸顶部时，体积 V2=2LS 温度为 T2 ，该过程气体发生等压变化，有 V1T1=V2T2 ① 解得 T2=600K ② 解：分析活塞 A 的受力，有 p1=p0+2mgS=1.1×105Pa ③ 在 F 作用下，活塞 B 回到初位置，气体温度不变，即 T3=T2 分析末态活骞 A 和 B 的受力，得 p3=p0+2mg+FS ④ 研究气体的初态和末态，有 p1T1=p3T3 ⑤ 联立，解得 F=220N ⑥ 弹簧又压缩了 Δx=Fk=0.44m ⑦ 则稳定后 A 、 B 间的距离 LAB=L−Δx=0.16m ⑧

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