题目

若a＞0，M= ， N= ， （1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 答案：解：（1）当a=3时，M=3+13+2=45，N=3+23+3=56；（2）方法一：猜想：M＜N理由：M﹣N=a+1a+2﹣a+2a+3=a+1a+3-a+22a+2a+3=-1a+2a+3，∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴-1a+2a+3<0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N理由：MN=a+1a+2·a+3a+2=a2+4a+3a2+4a+4，∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴a2+4a+3a2+4a+4<1，∴MN<1，∴M＜N．

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