题目

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？ 答案：解：△ABC的形状是直角三角形，理由如下：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，且asinA=bsiinB=csinC，则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，∴2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，又sin（A+B）=sinC，∴cos（A﹣B）=cosC，∴A﹣B=C或B﹣A=C，即A=B+C，或B=A+C．再根据A+B+C=π，可得A=π2或B=π2，则△ABC的形状是直角三角形．

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