题目

如图所示，圆柱形容器放在水平面上，容器内外底面积分别为0.8S和S。现在容器中倒入水。①若水的体积为 ， 求水的质量；②求液面下0.1m处水的压强；③现将一密度为ρ的实心物体放入装有水的容器中（水不溢出，），要求容器对地面的压强的增加量等于水对容器底部的压强的增加量 ， 请通过计算说明物体密度ρ的范围。 答案：解：①水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10−3m3=2kg②液面下0.1m处水的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa③因ρ>ρ水，故物体放入水中后，物体将沉底，排开水的体积V排≤V ，则水面乐高的高度Δh=V排S内≤V0.8S水对容器底部压强的增加量Δp水=ρ水gΔh≤ρ水gV0.8S而容器对地面的压强的增加量ΔP容=ΔFS=GS=mgS=ρVgS容器对地面的压强的增加量Δp容等于水对容器底部的压强的增加量Δp水，由此可得ρVgS≤ρ水gV0.8S解得ρ≤1.25ρ水结合ρ>ρ水可知物体密度ρ的范围ρ水<ρ≤1.25ρ水答：①若水的体积为2×10−3m3，水的质量m水为2kg；②液面下0.1m处水的压强p水为1000Pa；③物体密度ρ的范围为ρ水<ρ≤1.25ρ水。

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