题目

如图所示，水平圆形转台能绕过圆心的竖直转轴转动，转台半径 ，在转台的边缘叠放物体A、B（均可看作质点），A、B之间的动摩擦因数 ，B与转台之间动摩擦因数 ，且mA=2kg，mB=5kg．（g取10m/s2 ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）   （1） 若开始的时候转台边缘只放上了B物体，求随着转速的增加，B物体即将发生滑动时所对应的角速度ω? （2） 当物体A、B叠放在一起的时候，转台以ω1=2rad/s匀速转动，如图a，求此时B对转台的摩擦力大小? （3） 现用一根长 的轻绳将B、C相连，轻绳能够承受的最大拉力为 ，C物体（可看作质点）的质量为mC=1kg，让转台从静止缓慢加速，如图b，求细绳即将拉断的瞬间（还未拉断）转台所对应的角速度，以及此时转台对B物体的摩擦力? 答案： 解：B物体即将发生滑动时 对B： μ2mBg=mBω2R 解得： ω=22rad/s 解：假设A、B无相对运动，则它们恰好滑离台面时 对AB： μ2(mA+mB)g=(mA+mB)ω02R   解得： ω0=22rad/s 同理，A恰好滑离B时有 对A： μ1mAg=mAω0'2R 解得： ω0'=6rad/s 由于 ω1<ω0<ω0' ，所以此时A、B和转台保持相对静止 则对AB： f=(mA+mB)ω12R 由牛顿第三定律得： f′=f=28N 解：绳子即将拉断的瞬间，设绳与竖直方向夹角为 θ 对C，竖直方向： Tcosθ=mCg 水平方向： Tsinθ=mCω22(R+Lsinθ) 解得： ω2=5rad/s ， θ=450 由于 ω2<ω0' ，则物体A不可能单独滑离转台 设AB与转台保持相对静止，B受静摩擦力为fB 对AB： fB−Tsinθ=(mA+mB)ω22R     解得： fB=45N<μ2(mA+mB+mC)g ，则假设成立 则 fB=45N 方向：沿半径指向圆心

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