题目

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状． 答案：解：∵a2tanB=b2tanA， ∴ a2⋅sinBcosB =b2 ⋅sinBcosB ，由正弦定理可得：sin2A ⋅sinBcosB =sin2B ⋅sinAcosA ，∵A，B∈（0，π），∴sinAsinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A=π﹣2B，化为A=B，或A+B= π2 ．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

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