题目

已知点O是直线上的一点，，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含x的式子表示）；（3）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．答案：解：如图，因为∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP= 110°×12 =55°，所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=55°−20°=35°；解：因为∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180−x)°，∠AOM=(180−90−x)°=(90−x)°，又因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP= (180−x)°×12 = (90−12x)° ，所以∠MOP=∠AOP−∠AOM= (90−12x)° −(90−x)°= 12x° ；解：设∠BON= x° ，则∠AON=(180−x)°，因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP= 12 ∠AON= (90−12x)° ；又因为∠MON=90°，所以∠MOP=∠MON−∠NOP= 90°−(90°−12x°)=12x° ，或表示为∠MOP= 12 ∠NOB都可．

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