题目

某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题： （1） 求a，b的值，并画出频率分布直方图； （2） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3） 用分层抽样的方法在分数在[60，80）内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率． 答案： 解：a=6，b=0.25 解：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 解：由题意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，则任取两人共有 C62 =15种取法（10分）至多有一人在[70，80）总有9种情况 P(A)=915=35 …（12分）答：分数在[70，80）内的频率为0.3，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在[70，80）内的概率为 35

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