题目

某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 18 2 86 17 3 79 （1） 参赛学生 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？ （2） 参赛学生 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？ 答案： 解：设学生答对一题得 x 分，则答错一题得： 8 6 − 1 8 x 2 = 7 9 − 1 7 x 3 解方程得： x = 5 即学生答对一题得5分，答错一题得 − 2 分. 由于学生 C 得分72分，所以设这名学生答对 y 题，答错 ( 2 0 − y ) 题. ∴ 5 y + ( 2 0 − y ) × ( − 2 ) = 7 2 解方程得 y = 1 6 ， 2 0 − y = 4 ∴参赛学生 C 答对16了题，答错了4题. 假设学生 D 答对 a 题，答错 ( 2 0 − a ) 题，得分94分，且 a 为自然数. 则 5 a + ( − 2 ) × ( 2 0 − a ) = 9 4 解方程得： a = 1 3 4 7 不是自然数 ∴学生 D 的说法不可能出现.

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