题目

如图1所示．游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行.可抽象为图2的模型．倾角为 的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为 的直轨道EF，分别通过过水平光滑街接轨道BC．C‘E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接EG间的水平距离l=40m.现有质量m<500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经BCDC‘EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为 与减速直轨道FG的动摩擦因数均为 ，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求 （1） 过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； （2） 过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力； （3） 减速直轨道FG的长度x（已知 ， ） 答案： 解：过山车到达C点的速度为vc，由动能定理 mgh−μ1mgcos45°hcos45°=12mvC2 代入数据可得 vC=810m/s 解：过山车到达D点的速度为 vD ，由机械能守恒定律 2mgR+12mvD2=12mvC2 由牛顿第二定律 mg+FD=mvD2R 联立代入数据可得：FD = 7000N 由牛顿第三定律可知.轨道受到的力F’D = 7000N 解：过山车从A到达G点.由动能定理可得 mgh−mg(l−x)tan37°−μ1mghcot45°−μ1mg(l−x)−μ2mgx=0 代入数据可得x = 30m

查看本题答案和解析