题目

如图所示，某同学用大小为 、方向与竖直黑板面成 的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势。已知黑板的规格为 ，黑板的下边缘离地的高度为 ，黑板擦（可视为质点）的质量为 ，取 ， ， 。 （1） 求黑板擦与黑板间的动摩擦因数 ； （2） 当她擦到离地高度 时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小。 答案： 解：对黑板擦受力分析如图所示，根据平衡条件得 水平方向有 Fsinθ=FN 竖直方向有 Fcosθ=mg+f f=μFN 解得 μ=0.5 解：由受力分析可知，黑板擦脱手后做自由落体运动，下落的高度为： h=2.05−0.8m=1.25m 由匀变速运动公式 v2=2gh 解得 v=5m/s

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