题目

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，以平行于导轨平面向上的恒力 拉a棒，同时由静止释放b棒，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g。求： （1） b棒刚好匀速时a、b棒间的距离s。 （2） b棒最终的速度大小 。 （3） 此过程中a棒产生的热量Q。 答案： 解；根据法拉第电磁感应定律得 E¯＝△Φ△t 根据闭合电路欧姆定律得 I¯=E¯2R 又 q＝I¯△t 解得 q=ΔΦ2R=BΔs2R=BLs2R 解得 s=2qRBL 解；b棒匀速时，由平衡条件得BIL=mgsin θ 感应电动势E=BL（va+vb） 感应电流 I＝E2R 对a棒向上加速的任一时刻，由牛顿第二定律得F-BIL-mgsin θ=ma1 即mgsin θ-BIL=ma1 对b棒向下加速的任一时刻，由牛顿第二定律得mgsin θ-BIL=ma2 可得a1=a2 A、b棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终有va=vb 由以上各式可得 vb=mgRsinθB2L2 解；因a、b棒串联，产生的热量Q相同，设a、b棒在此过程中运动的距离分别为l1和l2，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律得 Fl1−mgsinθ⋅l1+mgsinθ⋅l2=12mva2+12mvb2+2Q 由几何知识可知l1+l2=s 解得 Q=mgqRsinθBL−m3g2R2sin2θ2B4L4

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