题目

1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取1000名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在 内，将他们的得分分为七组： ， 后得到频率分布直方图如图所示． （1） 从样本中得分不低于40的教职工中用分层抽样的方法抽取12人，然后从这12人中随机抽取3人进行学习体会交流，用 表示参加学习体会交流且得分不低于45分的人数，求 的分布列和期望； （2） 某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数 12 15 16 18 21 24 27 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出 关于 的回归方程． 参考数据： 参考公式： ，回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式 ， 答案： 在抽取的1000名教职工中得分在 [40，45) 的有 0.016×5×1000=80 (人)， 得分在 [45，50] 的有 0.008×5×1000=40 (人)， 所以在得分为 [40，45) 的人中应抽取 8080+40×12=8 (人)，在得分为 [45，50] 的人中应抽取 12−8=4 (人)． 由题可得 X 的所有可能取值为 0，1，2，3 ， P(X=0)=C40C83C123=1455 P(X=1)=C41C82C123=2855 P(X=2)=C42C81C123=1255 P(X=3)=C43C80C123=155 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1455 2855 1255 155 E(X)=0×1455+1×2855×1255+3×155=1 由条件可知 x¯=4，y¯=19 ， 则 y 关于 x 的相关系数 r=∑i=17xiyi−7x¯y¯∑i=17(xi−x¯)2∑i=17(yi−y¯)2=600−7×4×19286≈6868.6≈0.99 因为0.96与1非常接近，所以 y 关于 x 有较强的线性相关关系； 因为 b^=∑i=17xiyi−7x¯y¯∑i=17xi2−7x¯2=177 ， a^=y¯−b^x¯=19−177×4=657 ’ 所以 y 关于 x 的回归直线方程是 y^=657+177x

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