题目

如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个物块。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。 （1） 画出弹簧弹力F随弹簧的伸长量x变化的F-x图像； （2） 根据F—x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功； （3） 物块由x1处向右运动到x3处，然后由x3处返回到x2处，在这个过程中，分别求出弹簧弹力所做的功；滑动摩擦力所做的功；比较两种力做功的特点有何不同。 答案： 解：根据F=kx 则弹簧弹力F随弹簧的伸长量x变化的F-x图像如图所示 解：物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中，弹力做负功， F−x 图线下的面积等于弹力做功大小，故弹力做功为 W=−12kx⋅x=−12kx2 解：物块由 x1 向右运动到 x3 的过程中，弹力做功为 W1=−12(kx1+kx3)(x3−x1)=12kx12−12kx32 物块由 x3 运动到 x2 的过程中，弹力做功为 W2=−12(kx2+kx3)(x3−x2)=12kx32−12kx22 整个过程中弹力做功 W=12kx12−12kx22 整个过程中，摩擦力做功 Wf=−μmg(2x3−x1−x2) 比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置，而摩擦力做功与实际路径有关。

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