题目

如图，在边长为L=0.2m的正六边形ACDEFG区域内，分布着垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。在正六边形的中心O有一个粒子发射源，可以在纸面内向各个方向发射速率不确定的带电粒子，粒子带正电，且电荷量为 C，粒子的质量 kg， 取3。 （1） 如果所有粒子都束缚在磁场内，求粒子发射速率v0的最大值； （2） 如果以第(1)问的速率范围向纸面内各个方向发射该粒子，求粒子能够到达的区域面积； （3） 如果粒子以 m/s的速率向纸面内各个方向发射，求该粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间（sin25°=0.43，cos25°=0.91，计算结果保留两位有效数字）。 答案： 解：临界条件是轨迹恰好与磁场边界相切，由图可知 r0=12Lsin60°=34L 由牛顿第二定律可知 qv0B=mv02r0 联立两式，解得 v0=38×106m/s 解：粒子能够到达的区域面积S由图可知 S=π(2r0)2 解得S=0.09m2 解：由牛顿第二定律可知 qvB=mv2r 代入数据解得r=0.2m 如图粒子从O到C时间最长 tmax=16×2πrv=4.0×10−7s 如图粒子从O到M时间最短 sinα=r0r=34 tmin=2πrv⋅2α360° 解得 tmin=3.3×10−7s

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