题目

如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L＝2 m，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2。 （1） 摆线能承受的最大拉力为多大？ （2） 要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围。 答案： 解：摆球由C到D过程机械能守恒，则 mg(L−Lcosθ)=12mvD2 ，解得 vD2=gL 在D点由牛顿第二定律得 FT−mg=mvD2L 联立得摆线的最大拉力 FT=2mg=10 N 解：摆球不脱离圆轨道的情况有： ①摆球能到达A孔，且小球到达A孔的速度恰好为零 对摆球从D到A的过程，由动能定理得 −μ1mgs=0−12mvD2 解得 μ1=0.5 ②摆球进入A孔的速度较小，在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道 其临界情况为到达与圆心等高处速度为零 由机械能守恒定律得 12mvA2=mgR 对摆球从D到A的过程，由动能定理得 −μ2mgs=12mvA2−12mvD2 解得 μ2=0.35 ③摆球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律得 mg=mv2R 由动能定理得 −μ3mgs−2mgR=12mv2−12mvD2 解得 μ3=0.125 综上所述，动摩擦因数 μ 的范围为 0.35≤μ≤0.5 或者 μ≤0.125

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