题目

某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人． 附： ，其中n＝a＋b＋c＋d. 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数； （2） 依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 答案： 解：由条件知，抽取的男生 105 人，女生 180−105=75 人．男生选择社会科学类的频率为 37 ，女生选择社会科学类的频率为 35 ． 由题意，男生总数为 1200×105180=700 人，女生总数为 1200×75180=500 人 所以，估计选择社会科学的人数为 700×37+500×35=600 人． 解：根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合计 90 90 180 K2=180×(60×45−30×45)2105×75×90×90=367≈5．1429>5．024 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．

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