题目

如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为3×10﹣2m2 ， 容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精=0.8×103kg/m3 ， ρ铁=7.9×103kg/m3 ， ρ铝=2.7×103kg/m3） （1） 求A容器中水的质量m水； （2） 求B容器中酒精的体积V酒精； （3） 将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？ 答案： 解：容器中水的体积V水=Sh水=3×10−2m2×0.2m=6×10−3m3由ρ=mV可得A容器中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×6×10−3m3=6kg答：A容器中水的质量为6kg； 解：B容器中酒精的质量m酒=m水=6kg则酒精的体积V酒=m酒ρ酒=6kg0.8×103kg/m3=7.5×10−3m3答：B容器中酒精的体积为7.5×10﹣3m3 解：5400克的铝块的体积V铝=m铝ρ铝=5400g2.7g/cm3=2000cm3=2×10−3m3则铝块浸没在水中时排开水的体积为V排水=V铝=2×10−3m3铝块浸没在水中，水面上升的高度为Δh水=V排水S=2×10−3m33×10−2m2=115m此时水深为h水＇=h水+Δh水=0.2m+115m=415m因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为h酒＇=h水＇=415m原来容器中酒精的深度为h酒=V酒S=7.5×10−3m33×10−2m2=0.25m则放入铁块后酒精的液面上升的高度为Δh酒=h酒＇−h酒=415m−0.25m=160m铁块排开酒精的体积为V排酒=Δh酒S=160m×3×10−2m2=5×10−4m3则铁块的体积为V铁=V排酒=5×10−4m3则铁块的质量m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×5×10−4m3=3.95kg答：铁块的质量为3.95kg。

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