题目

小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）．已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为0.04m2 ， 圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3（不计桶的厚度）． （1） 将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×104Pa，则桶和动滑轮总重是多少？ （2） 向上提水，当桶底受到水向上的压强为2.5×103Pa时，小雨对地面的压强为1×104Pa；小雨将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？ 答案： 【解答】解：由p=FS可得，小雨对地面的压力：FN=p人S人=1.15×104Pa×0.04m2=460N，小雨对绳子的拉力：F=G人﹣FN=500N﹣460N=40N，由图可知，n=3，不计绳重及摩擦，由F=1nG可得，桶和动滑轮总重：G0=nF=3×40N=120N； 由p=ρgh可得，桶底所处的深度：h1==2.5×103Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.25m，水桶排开水的体积：V1=Sh1=0.2m2×0.25m=0.05m3＜0.1m3，水桶受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3=500N，此时小雨对地面的压力：FN′=p人′S人=1×104Pa×0.04m2=400N，小雨对绳子的拉力：F′=G人′﹣FN=500N﹣400N=100N，由F=1n（G+G0）可得，水的重力：G水=nF′+F浮﹣G0=3×100N+500N﹣120N=680N，水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%=680N680N+120N×100%=85%．

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