题目

如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ。不计粒子重力。 （1） 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径； （2） 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝ ， 求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。 答案： 解：粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv0B＝mv02R把v0=qBdm代入上式，解得R＝d 解：当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2v0＝2qBdm时，轨迹如图所示。在OA段做圆周运动的圆心在O1，半径为2d；在AB段做圆周运动的圆心在O2，半径为d；在BP段做圆周运动的圆心在O3，半径为2d；可以证明ABO1O3为矩形，则图中θ＝30°，由几何知识可得O1O3＝2d cos 30°＝3d所以OO3＝2d－3d所以OP＝O1O3＋2OO3＝（4－3）d，即粒子打在x轴上的位置坐标为[（4－3）d，0]粒子在OA段运动的时间为t1=30∘360∘⋅2πmqB=πm6qB粒子在AB段运动的时间为t2=120∘360∘⋅2πmq⋅2B=πm3qB粒子在BP段运动的时间为t3=t1=30∘360∘⋅2πmqB=πm6qB所以在此过程中粒子的运动时间t＝2t1＋t2＝2πm3qB

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