题目

如图所示，一个质量为 ，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为 的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为 管从下端离地面距离为 处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起时的速度与刚要落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为 ． （1） 求管第一次刚要落地时弹性球的速度； （2） 管与地面经过多次碰撞后，最终管与球都静止且球刚好在管口处，求管的长度L； （3） 管第一次落地弹起后，在管到达最高点之前，管和弹性球已经达到相同的速度，求从管第一次向上弹起到与弹性球达到共同速度时所用的时间． 答案： 解:对管和球组成的系统有： v02=2gH   代入数据解得： v=4m/s 解:系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功 FL=MgH+mg(L+H)   代入数据解得： L=43m 解:落地后弹起的过程中 对管有： F+Mg=Ma1   对球有： F−mg=ma2   解得： a1=20m/s2 ， a2=30m/s2   管和球向上运动达到相对静止时速度相同： v−a1t=−v+a2t   代入数据解得： t=0.16s

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