题目

如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为 ，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为 ，已知山坡 的坡度 ，斜坡 长为52米，水平地面 长为62米，求此时无人机离地面的高度 的长.（参考数据： ） 答案：解：过A作AF⊥BC于F， ∵在Rt△ABF中，根据山坡AB的坡度i=1：2.4， ∴tan∠ABF= AFBF=12.4=512 ∴设AF=5k，BF=12k，则AB=13k=52，即k=4 ∴AF=20（米），BF=48（米）， 过A作AE⊥PD于F，则AE=DF，DE=AF ∵∠PAE=45° ∴PE=AE 设AE=PE=DF=x米 ∴PD=PE+DE=（x+20）米， 在Rt△PDC中，∠C=58° ∴tan58°= =PDCD=x+20CD≈1.6 ∴CD= x+201.6 ∵BC=62 ∴AE+CD-BF+BC ∴ x+x+201.6=48+62 ，解得：x=60 ∴PD=PE+DE=60+20=80（米）. 答：此时无人机离地面的高度PD的长为80米.

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