题目

如图所示,倾角θ=37°的足够长光滑斜面上有一质量M=4kg的木板A,在A的上端有一质量m=2kg的物块B(可视作质点),物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5,斜面底端有一挡板P,木板或者物块与挡板P碰撞后都会等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放,释放时木板前端与挡板相距 ，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: （1） 木板A第1次碰挡板P时的速度多大? （2） 木板碰挡板后多长时间速度减为零?此过程中,物块B与木板A间因摩擦产生的热量是多少?(设物块B未滑离木板) （3） 若将木板换成质量不计、长L=2m的轻质板,其他条件不变,则碰挡板后物块B返回到达的最大高度? 答案： 解：分析可知，释放后A、B一起加速下滑　   (M+m)gsinθ=(M+m)a ， a=gsinθ=6m/s2 ， 设木板碰挡板时速度为v,则 v2=2as ， 带入数据解得： v=2m/s 解：碰后木板A减速上滑,设其加速度大小为aA,有: Mgsinθ+μmgcosθ=MaA ， aA=8m/s2 ， 故所求时间 t=vaA=28s=12s=0.25s ， 　木板A上滑距离 xA=v22aA=222×8m=14m ， 此过程中,物块B加速下滑,设其加速度大小为aB,有: mgsinθ−μmgcosθ=maB ， aB=2m/s2 ， 物块B下滑距离 xB=vt+12aBt2=2×14+12×2×(14)2m=916m  故摩擦生热 Q=μmgcosθ·(xA+xB)=6.5J 解：分析可知,此情形下轻质板碰挡板时A、B的速度仍为v=2m/s。由于A板质量不计,A碰挡板后速度可认为始终保持为0,一直到物块B碰挡板后为止。对轻木板碰挡板后物块下滑过程,有: mgLsin37∘−μmgLcos37∘=12mv′2−12mv2      解得: v′=23m/s ， 物块B碰挡板后,带着轻木板B减速沿光滑斜面上滑,有: -mgH=0-12mvB2 ， 解得: H=0.6m

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