题目

北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元． （1） 若学生宿舍建筑为 层楼时，该楼房综合费用为 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出 的表达式； （2） 为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？ 答案： 解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为 0.8 万元， 且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 0.02 万元， 可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为： 0.72 万元． 建筑第1层楼房建筑费用为： 0.72×1000=720( 万元 ) ． 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高： 0.02×1000=20( 万元 ) ． 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为： y=f(x)=720x+x(x−1)2×20+1000=10x2+710x+1000 ． ∴y=f(x)=10x2+710x+1000(x≥1,x∈Z) 解：设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x) ， 则： g(x)=f(x)1000x=10x2+710x+10001000x=x100+1x+0.71≥2x100⋅1x+0.71=0.91 ， 当且仅当 x100=1x ，即 x=10 时，上式等号成立． ∴ 学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米 0.91 万元．

查看本题答案和解析