题目

如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。 （1） 在水平面上让小球静止于A点，OA平行于电场线，给小球一个垂直OA的初速度v，使其向O′方向运动。求小球速度为零时，距A点的水平距离； （2） 如图3（俯视图顺时针旋转90度），保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，使其在BC间做小角度的自由摆动，当小球运动到P点时，摆角为θ，画出小球在水平面内受力的示意图，并写出此时刻小球受到的回复力F回大小；（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ ≈ θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） （3） 在水平面上将小球拉至位置O′，小球处于静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变。若 ，不计空气阻力，分析小球在之后的运动情况：例如，小球在什么面内运动？小球运动过程中速度大小怎么变化？在什么位置细线拉力有最大值？ 答案： 解：由动能定理有 −qEx=0−12mv2 解得 x=mv22qE 解：小球受力分析 如图所示 设摆球偏离平衡位置的位移x F回=mgsinθ sinθ=θ=xl 解得 F回=qExL 解：小球重力、电场力、细绳的拉力作用，因为重力等于电场力，其合力F合与水平和竖直方向均成45o，所以小球在与水平面夹角45o的斜面内做往复圆周运动，当小球从静止开始运动到细线与F合共线时，细线恰好偏转45o角，此时小球速度达到最大，细线拉力也最大，然后小球做减速运动到速度等于零，在该位置两侧做往复圆周运动。

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