题目

如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r=0.5m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg，电阻分别为R1=0.1Ω，R2=0.2Ω．现让ab棒以v0=10m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m/s2 ， 求： （1） ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0； （2） cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1； （3） cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W． 答案： 解：ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，根据导体棒切割磁场有：E=Bdv0 ①闭合电路欧姆定律：I= ER1+R2 ②牛顿第二定律：F安=m2a0 ③安培力公式：F安=BId ④联立①②③④式代入题给数据得：a0= B2d2v0m2(R1+R2) = 12×0．32×100.1×(0.1+0.2) =30m/s2 解：设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为v2，ab开始运动至cd即将进入圆弧轨道的过程，对ab和cd组成的系统运用动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2 ⑤ab棒进入圆轨道至最高点的过程，对cd棒运用动能定理得：﹣m2g•2r= 12m2vp2 ﹣ 12m2v22 ⑥在半圆轨道的P点对cd棒运用牛顿第二定律可得：m2g=m2 vp2r ⑦⑤⑥⑦式子联立得：v1= m1v0−m2⋅5grm1 = 0.2×10−0.1×5×10×0.50.2 =7.5m/s ⑧ 解：cd棒进入半圆轨道前对ab棒运用动能定理可得：W= 12m1v02 ﹣ 12m1v12 ⑨⑧⑨联立代入题给数据得：W= 12×0.2×102−12×0.2×7．52 =4.375J

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