题目

如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1） M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2） A点距电场上边界的高度； （3） 该电场的电场强度大小。 答案： 解：设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得： v0–at=0① s1=v0t+12at2 ② s2=v0t−12at2 ③ 联立①②③解得： s1:s2=3:1 ④ 解：设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则； vy2=2gh ⑤ H=vyt+12gt2 ⑥ 因为M在电场中做匀加速直线运动，则 v0vy=s1H ⑦ 由①②⑤⑥⑦可得h= 13H ⑧ 解：设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则 v0vy=qEmg ， a=Eqm ⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理： Ek1=12m(v02+vy2)+mgH+qEs1 ⑩ Ek2=12m(v02+vy2)+mgH−qEs2 ⑪ 由已知条件：Ek1=1.5Ek2 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得： E=mg2q

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