题目

如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿轴负方向的匀强电场。两个质量均为m、电荷量均为+q的粒子从y轴上的点P（）同时以速率v0分别沿与y轴正方向和负方向成60°角射入磁场中，两粒子均垂直穿过轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图中未画出）离开电场，测得M、N两点间的距离为。两粒子所受重力及粒子之间的相互作用均不计。求： （1） 匀强磁场的磁感应强度大小B和匀强电场的电场强度大小E； （2） 粒子到达M、N两点的时间差。 答案： 解：因两粒子均垂直x轴进入电场，粒子运动轨迹如图所示由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径r=l0sin60∘粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则有qv0B=mv02r解得B=3mv02ql0粒子在电场中做类平抛运动，则有r2=12at123r2=12at22其中a=qEm距离为v0(t2−t1)=l0联立解得E=(83−12)mv023ql0 解：由几何关系可知，两粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角分别60°和120°，则两粒子在磁场中运动的时间差为Δt1=T6=16×2πmqB=πm3qB粒子在电场中运动的时间差Δt2=t2−t1=l0v0所以粒子到达M、N两点的时间差Δt=Δt1+Δt2=(9+23π9)l0v0

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