题目

如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）. 答案：解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m， 在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝DEAE，∴AE=DEtan∠DAE=20tan30°=203m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE=203 m，∴CD＝CE＋DE＝（203＋20）m，∴信号塔的高度为（203＋20）m.

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