题目

如图所示， 是一段轮滑轨道，AB是一段粗糙的曲面轨道，BC是一段光滑圆弧轨道。两部分在最低点B平滑连接，圆弧轨道所对的圆心角 ，半径 ，赛道右侧有一高度 的平台。质量 （包括滑轮）的轮滑运动员从左侧离地高 的平台的边缘A点由静止滑下，不做任何动作，从C点飞出后刚好能以水平速度滑上右侧平台。不计空气阻力，重力加速度 ， ，求： （1） 运动员滑到C点时速度的大小； （2） 运动员从A点滑到B点克服摩擦力做的功及在B点时对轨道底部的压力大小。 答案： 解：运动员从C点飞出到达右侧的平台上的过程为平抛运动的逆过程，C点到右侧平台上表面的高度差 Δh=h−(R−Rcosθ)=0.8m 设运动员到C点时的速度为 vC ，从C点飞出后，竖直方向分速度 vy=vCsin53∘=0.8vC 由运动学公式得 vy2=2gΔh 求得 vC=5m/s 解：设运动员从A到B克服摩擦力做功为 Wf ，根据功能关系 mg(H−R+Rcosθ)−Wf=12mvC2 解得 Wf=690J 设运动到B点时的速度为 vB ，根据机械能守恒定律 mg(R−Rcosθ)=12mvB2−12mvC2 在B点时 F−mg=mvB2R 解得 F′=2080N 由牛顿第三定律知在B点对轨道压力为2080N。

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