题目

在射线 上截取 ，点 是 的中点，点 是 的中点， ． （1） 求 的长； （2） 设 为正整数，讨论 和 的大小． 答案： 解：设 AB=x ，则 BC=2x ， AC=3x ， ∵点 E 是 AC 的中点，∴ AE=CE=12AC=32x ， ∵点 D 是 BC 的中点，∴ BD=CD=12BC=x ， ∴ AD=AC−CD=2x ， 又∵ AD=2 ，即 2x=2 ， ∴ x=1 ， ∴ BE=BC−CE=12x=12 ； 解：由（1）知 BD=x=1 ， CE=12AC=32x = 32 ， ∴ (k+1)⋅BD−k⋅EC=(k+1)−32k=2−k2 ， 当 k=1 时， 2−k2=12>0 ，∴ (k+1)⋅BD>k⋅EC ； 当 k=2 时， (k+1)⋅BD=k⋅EC ； 当 k≥3 的整数时， 2−k2<0 ，∴ (k+1)⋅BD<k⋅EC ．

查看本题答案和解析