题目

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．（1）求实数a，b的值；（2）求矩阵A的特征值与特征向量． 答案：解：（1）设直线l：ax+y=1上任意点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用下的像是M′（x′，y′）．由x'y'=1201xy，得x'=x+2yy'=y又点M′（x′，y′）在l′上，所以x′+by′=1即x+（b+2）y=1．依题意，得a=1b+2=1解得a=1，b=﹣1；（2）f（λ）=（λ﹣1）2，得矩阵A特征值为λ1=λ2=1，将λ1=λ2=1代入方程Aα=λα可解得矩阵A属于特征值λ1=λ2=1的特征向量为10．

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