题目

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元. （1） 甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2） 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？ （3） 在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案. 答案： 解：设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元， 依题意得： {x+y=602y+3y=155  解得： {x=25y=35  答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. 解：生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得： {(25×4+35×1)(60−a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38  解得： 38<a≤3809 ∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42 ∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件 解：答：生产A产品21件，B产品39件成本最低. 设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0  ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

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