题目

小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 答案：解：过点A作AN⊥BD于点N，在Rt△DNE，tan37°= DNEN ≈0.75= 34 ，设DN=3x，则EN=4x，在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，∵tan42°= DNAN ，即 3x4x−8 ≈0.9，解得：x=12，∴DN=36、AN=40，在Rt△BNA中，由题意知∠NAB=32°，∵tan32°= BNAN ，∴BN=ANtan32°≈24.8，∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，答：甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m

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