题目

如图所示，CDF为间定在竖直平而内的圆弧轨道，圆心为O，半径OC与水平方向的 夹角 = ，C、E两点等高。一质量m=0.2kg的小物块（视为质点）在斜向上的拉力F作用下沿水平台面以大小v0=3m/s的速度做匀速直线运动，离开台面右端B后立即撤去力F，物块恰好从C点无碰撞地进入轨道CDE。已知物块通过E点的速度与通过C点时的速度大小相等，物块与台面间的动摩擦因数μ=0.75，取g=10 m/s2 ， sin = 0.6， cos =0.8，空气阻力不计。 （1） 求力F的最小值Fmin； （2） 求B、C两点的水平距离x； （3） 若物块从E点飞出后恰好能回到C点，求物块通过E点前瞬间的角速度大小 （结果可保留分式）。 答案： 解：小物块在水平面AB段受重力、支持力、摩擦力和拉力，做匀速直线运动，设拉力与水平方向夹角为α，根据平衡得Fcosα=μ（mg-Fsinα） 解得 F=μmgcosα+μsinα=μmg1+μ2sin(α+γ) 当sin（α+γ）=1时F最小，最小值为 Fmin=μmg1+μ2 解：C点速度分解如图所示： 由几何关系得： vy=v0tanθ=334m/s=4m/s v=v0sin37°=5m/s   由B到C小物体做平抛运动，则： vy=gt xBC=v0t   联立解得：xBC=1.2m 解：由E到C做斜上抛运动，设运动时间为t′，圆轨道的半径为r，若物块从E点飞出后恰好能回到C点，则 2rcos37°=v0t′ vy=gt′2   v=ωr 联立解得 ω=103m

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