题目

已知矩阵 ，向量 ，计算 ． 答案：解：因为 f(λ)=|λ−1−21λ−4|=λ2−5λ+6 ，由 f(λ)=0 ，得 λ=2 或 λ=3 ． 当 λ=2 时，对应的一个特征向量为 α1=[21] ； 当 λ=3 时，对应的一个特征向量为 α2=[11] ． 设 [32]=m[21]+n[11] ，解得 {m=1n=1 ，所以 A5α=A5(α1+α2)=A5α1+A5α2 =1×25[21]+1×35[11]=[307275] .

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