题目

自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．（结果精确到0.1米，参考数 ≈1.73， ≈1.41） 答案：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF，由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE= AEtan60°=1003=10033 （米）．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF= BFtan45°=1001 =100（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣ 10033 ≈900﹣ 1003 ×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．

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