题目

如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放． （1） 判断金属棒ab中电流的方向； （2） 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q； （3） 当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示．取g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80．  求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m 答案： 解：由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a． 解：由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：   mgh=12mv2+Q解得R1产生的热量： Q=mgh−12mv2 解：设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv由闭合电路的欧姆定律：   I=ER1+R2从b端向a端看，金属棒受力如图：金属棒达到最大速度时满足：mgsinα﹣BIL=0由以上三式得： v=mgsinαB2L2R2+mgsinαB2L2R1由图象可知：斜率为： k=60−302m/s⋅Ω=15m/s⋅Ω ，纵截距为v0=30m/s，得到：   v0=mgsinαB2L2R1   mgsinαB2L2=k解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．答：定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．

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